Usando Diferencias Finitas en 2-D
Un método simple para calcular la solución consiste en usar el esquema leapfrog (véanse los Módulos sobre integración en el tiempo).
Para utilizar el esquema leapfrog, escribimos (2) en forma de diferencias finitas. Necesitamos dividir el espacio horizontal 
en una malla de puntos
separados por incrementos de distancia 
y 
. Las coordenadas de un punto se escriben como
, 
, donde 
y
. De este modo, cualquier punto de la malla está unívocamente identificado por los índices 
- véase Figura 1. Se utilizarán entonces las fórmulas de diferencias centradas para aproximar las derivadas de la expresión 
.
Figura 1
Una porción de una malla bidimensional (
, 
) para hallar la solución de la ecuación barotrópica de la vorticidad.
Haga "click" aquí para un rápido recordatorio sobre diferencias centradas.
Supongamos, por ejemplo, que 
. Entonces
Análogamente, el laplaciano puede aproximarse mediante el siguiente esquema de diferencias finitas:
Haga "click" aquí para ver cómo se aproxima el laplaciano.
La forma de diferencias finitas del laplaciano es proporcional a la diferencia entre el valor de la función en el punto central y el valor promedio de los cuatro puntos que lo rodean. Con
los puntos interiores de la malla, la ecuación (4) da lugar a un sistema de ecuaciones simultáneas
. Este sistema de ecuaciones, junto con las condiciones de contorno adecuadas, determina
para un conjunto dado 
. Este sistema puede resolverse por diversos métodos. Procedemos a continuación a estudiar cómo las aproximaciones , se usan en un esquema de diferencias finitas para .
