El "atractor" de Lorenz
El comportamiento del modelo de Lorenz puede representarse trazando sus variables en el espacio de fase - es decir, para cada cálculo sucesivo de x, y, y z, trazamos el punto correspondiente en un espacio de ejes xyz. En un sistema lineal, este trazado puede dibujar una trayectoria conducente a un único punto de estabilidad, o alternativamente puede dibujar un bucle cerrado que indica una variación periódica. Sin embargo, en el modelo de Lorenz, la evolución de las variables traza una especie de doble espiral que nunca se repite a sí misma y nunca se intersecta a sí misma. Este patrón es conocido como el "atractor" de Lorenz y se ilustra a continuación.
| Pulsa en el botón `Comienzo' para empezar el trazado del "atractor" de Lorenz. Puedes ver el "atractor" tanto en 3D, en cuyo caso el trazo va a rotar según lo veas de tal forma que puedas examinarlo desde todos los ángulos; de otro modo, puedes trazarlo en 2 dimensiones, como si estuvieras mirándolo desde una perspectiva fija. |
El "atractor" de Lorenz no es una estructura geométrica simple ni tampoco una curva complicada; nunca se intersecta a sí mismo y nunca repite la misma trayectoria. Por esta razón éste, y otros "atractores" como él son conocidos en conjunto como "atractores desconocidos".
Proyectado en el plano xz, el "atractor" se parece a una mariposa; en el plano yz, parece una máscara de lechuza. La proyección xy es útil sobre todo para vislumbrar la tridimensionalidad del "atractor"; se parece a algo así como dos láminas de papel en planos paralelos pero diferentes, conectados por un hilo de cuerda.
| Modelo de Lorenz dibujado sobre el eje XY | Modelo de Lorenz ampliado |
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Cuando observas el "atractor" mientras se está trazando en el ejemplo anterior, puedes ver cómo el trazo comienza tejiendo el perfil de un ala de la mariposa, y entonces da una vuelta sobre el otro ala para dibujar su centro, y así sucesivamente. El "atractor" continuará trazando hacia atrás y hacia delante entre las dos alas, siendo su movimiento aparentemente aleatorio; es una acción muy ilustrativa del caos que conduce el proceso.
¿Cuándo comienza este caos? ¿En qué punto un sistema cesa de ser periódico y predecible y empieza a comportarse como el modelo de Lorenz? En la siguiente sección daremos respuesta a estas cuestiones al estudiar el comienzo del caos.
