El modelo de Lorenz

El padre de la teoría del caos fue él mismo un meteorólogo, Edward Lorenz. En 1963 publicó un conjunto de observaciones concernientes a la posibilidad de predicciones del tiempo a largo plazo en el Journal of Atmospheric Science, un artículo que, como el efecto mariposa que describió, pareció causar solamente pequeñas ondas de reacción en la época de su publicación pero desde entonces ha fomentado la más gigantesca turbulencia en muchas áreas de investigación.

En 1960, Lorenz había estado experimentando con simulación numérica del tiempo, utilizando una computadora electrónica primitiva. Durante uno de esos experimentos descubrió que las variables de salida de su modelo atmosférico muy simplificado eran sensibles incluso a imperceptibles cambios en las condiciones iniciales causados por el truncamiento en las cifras decimales en los valores numéricos de las variables de entrada. Con objeto de tratar de entender la esencia fundamental de este efecto, Lorenz sustituyó el modelo atmosférico por un conjunto de ecuaciones más simple, diseñado para simular la convección. Este conjunto de ecuaciones ha llegado a ser conocido como el modelo de Lorenz.

Convección simple de un fluido en una caja.

El diagrama anterior muestra la situación física que aproximadamente representa el modelo de Lorenz. Se tiene una caja que contiene un fluido. Cuando el suelo de la caja se calienta, el fluido caliente sube y el fluido más frío baja, y la tendencia del movimiento es formar dos bobinas cilíndricas según se muestra, con el fluido caliente subiendo en la zona central, enfriándose según avanza, y volviendo a bajar por las zonas laterales.

Cuando se aumenta la temperatura, podría esperarse que este simple movimiento convectivo se mantuviese, aunque rotando más rápidamente. Sin embargo existen complicaciones: si una parcela de fluido asciende lo suficientemente rápido, puede empezar a descender por un lateral de la caja, siguiendo la trayectoria de la convección, antes de que haya perdido todo el calor que la condujo hacia arriba. En este caso la parcela de fluido experimentará una flotabilidad opuesta a la dirección de su movimiento según desciende, de forma que todo el patrón de movimiento del fluido se vuelve más complejo.

En realidad el movimiento convectivo de un fluido es más complicado que lo que sugiere el modelo de Lorenz, pero la no linealidad de las ecuaciones de Lorenz es suficiente de por sí para hacer que el movimiento sea impredecible por encima de una cierta temperatura. En la página siguiente, vamos a examinar la forma concreta de las ecuaciones del modelo de Lorenz, antes de proseguir estudiando la sorprendente complejidad de los resultados que el modelo produce.