Truncamiento

Para resumir, los armónicos esféricos se definen como

donde y son los índices enteros de los armónicos esféricos. Estos vienen dados por m=0, , , , ..., .... donde ha de cumplirse que .

Obviamente, desde el punto de vista computacional, no pueden utilizarse series infinitas de armónicos esféricos para representar los campos meteorológicos globales. Las series de armónicos esféricos se truncan en y donde y son los valores máximos de y respectivamente, que se han escogido.

Un posible truncamiento es establecer donde es algún número entero. Este truncamiento se denomina truncamiento triangular porque en un gráfico de frente a los modos obtenidos ocupan un área triangular (recuerde que ). Valores típicamente elegidos para son 21, 42, 63, 105, etc (seguramente podrá ser capaz de reconocer un algoritmo en esa serie). Como ejemplo, la versión más reciente del modelo del CEPPM tiene un truncamiento triangular de 213, conocida también como T213.

Otro truncamiento espectral típico es el truncamiento romboidal, en el cual se establece que . Ambos truncamientos se ilustran a continuación.

Figura 1 Truncamiento triangular

Figura 2 Truncamiento romboidal

En el truncamiento triangular, las resoluciones horizontales en las direcciones zonal y meridional son casi iguales. Por otra parte, en el truncamiento romboidal, la resolución latitudinal es la misma para cada número de onda zonal. El truncamiento romboidal tiene algunas ventajas para modelos de baja resolución, pero el truncamiento triangular parece ser superior para alta resolución. Un modelo espectral T106 tiene un valor aproximado de 200 km para la mitad de la longitud de onda mínima resoluble, y utiliza una rejilla con una resolución latitud-longitud de aproximadamente 1.21°

Cuando la resolución es muy alta (el error de truncamiento es muy pequeño), el método espectral es computacionalmente caro (más que el método de punto de rejilla). Esto se debe al coste computacional de las transformadas.