Definición de los armónicos esféricos
Las funciones base ortogonales más apropiadas sobre una esfera son los armónicos esféricos, los cuales se definen como
donde 
y 
son los índices enteros de los armónicos esféricos. Se obtienen mediante m=0, 
, 
, 
, ...,
.... donde tiene que cumplirse que 
.
Aquí, 
Es una función de Legendre asociada de la primera clase, de grado
. En la ecuación (7), es el número de onda zonal. Puede demostrarse (no aquí) que 
es el número de nodos de
en el intervalo 
(es decir, entre los polos) y, por tanto, indica la escala meridional del armónico esférico. Con el siguiente ejercicio podrá adquirir una idea de la estructura de los armónicos esféricos.
Ejercicio de desplazamiento y asignaciónEl objetivo de este ejercicio es desplazar los distintos globos terráqueos a sus posiciones correctas en la tabla (antes de empezar el ejercicio, se encuentran en el exterior de la tabla y hay que trasladarlos al interior). El valor de es 5 y  puede valer 0,1,2,3,4, o 5. Las regiones blancas y negras en el globo representan regiones en las que las funciones de los armónicos esféricos tienen valores positivo y negativo, respectivamente. Es conveniente recordar que es el número de onda zonal. En la tabla se da una pista adicional - en una de las columnas, las estructuras son simétricas respecto al ecuador y en la otra, son asimétricas.
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