El Procedimiento de Galerkin
El procedimiento de Galerkin puede ilustrarse con la siguiente ecuación:
donde 
es un operador diferencial, 
es una
variable dependiente y 
es un término de fuerza conocido.
Supóngase que la ecuación anterior ha de resolverse en el dominio 
con condiciones de contorno dadas. Considérese una serie de funciones linealmente independientes 
(las funciones base).
Aproximaremos 
mediante una serie finita, de la forma siguiente:
donde 
es el coeficiente de la 
ésima función base. El error que resulta al sustituir en la ecuación (1) la solución exacta por los términos 
de la suma (2) viene dado por
El procedimiento de Galerkin requiere que el error sea ortogonal a cada función base en el siguiente sentido:
La forma final se obtiene sustituyendo (3) en (4):
Esto reduce el problema a ecuaciones algebraicas. Este procedimiento es muy general, y puede ser aplicado con más variables dependientes e independientes. A continuación, haremos un ejercicio sencillo utilizando el método espectral y el método de elementos finitos.
