Aproximación por Diferencias Centradas

Podemos promediar las aproximaciones de diferencias progresivas y regresivas

para obtener una nueva aproximación del gradiente:

Ésta recibe el nombre de esquema de diferencias centradas y la aproximación usa valores de la función en los puntos situados a ambos lados de .

La figura anterior muestra que, en este caso, el esquema de diferencias centradas produce una aproximación más exacta del gradiente de una función que los esquemas de diferencias progresivas y regresivas, y esto es generalmente verdad (pero no siempre). De nuevo, la línea roja representa la función, , mientras que la línea azul llena representa el gradiente que se obtiene usando el esquema de diferencias centradas y la línea negra representa el gradiente verdadero de la función en el mismo punto. Las dos líneas azules punteadas representan los gradientes calculados por los esquemas de diferencias progresivas y regresivas respectivamente.

A continuación veremos como se comporta el esquema de diferencias centradas bajo diferentes condiciones.