Aproximación por Diferencias Regresivas

Existe otro esquema similar al esquema de diferencias progresivas, y como debe imaginarse, recibe el nombre de aproximación por diferencias regresivas. Podemos usar el valor de x que se obtiene al sustraer de en lugar de sumar los dos valores, como hicimos en el caso del esquema de diferencias progresivas. Esto da lugar a la siguiente aproximación para el gradiente de en :

En cuanto a la figura superior, podemos ver que aproximamos el gradiente verdadero de la función (línea negra) al gradiente de la línea que une los puntos y (línea azul).

Queda claro de los ejemplos presentados en las dos últimas páginas, que las dos diferentes aproximaciones pueden ser inexactas. La exactitud puede mejorarse (en la mayoría de los casos), combinando los esquemas progresivo y regresivo para generar una nueva aproximación del gradiente.