Método de las perturbaciones
El llamado método de las perturbaciones es una técnica sencilla que resulta muy útil para efectuar un análisis cualitativo de las ondas atmosféricas. Consiste en descomponer todas las variables en dos partes, una llamada estado básico, que generalmente se supone independiente del tiempo y de la longitud geográfica, y otra llamada perturbación, que es la desviación local del campo respecto a su estado básico. Así, por ejemplo, si <u> representa un promedio temporal y zonal de la componente de la velocidad en sentido oeste-este y u' es la desviación respecto a dicho promedio, el campo completo de velocidad zonal será u(x,t)=<u>+u'(x,t). En ese caso, por ejemplo, la aceleración inercial puede expresarse como:
Linealización
Si ninguno de los términos de una ecuación diferencial contiene el producto de dos o más variables dependientes, el cuadrado (o una potencia mayor) de una variable dependiente, el producto de dos derivadas o el de dos variables dependientes, entonces se dice que la ecuación es lineal; de lo contrario, la ecuación es no lineal. Esta es una característica importante, ya que se sabe muy poco sobre las propiedades de las soluciones de las ecuaciones no lineales, en contraste con el amplio conocimiento que se posee sobre las soluciones de las ecuaciones lineales. En consecuencia, las ecuaciones que se han de estudiar se suelen "linealizar".
Las hipótesis básicas de la teoría de las perturbaciones se refieren a que los estados básicos de las variables deben satisfacer las ecuaciones en caso de que las perturbaciones se anulen, y que las perturbaciones deben ser lo bastante pequeñas como para que puedan despreciarse todos aquellos términos de las ecuaciones que contengan productos de dos o más perturbaciones. Este último requisito no se cumpliría en el ejemplo anterior si |u'/<u>| << 1, de manera que:
Las ecuaciones diferenciales no lineales que gobiernan el desplazamiento de las ondas atmosféricas
se pueden reducir a ecuaciones lineales respecto a las variables perturbadas, despreciando
todos los términos con perturbaciones que sean no lineales, de forma que los estados básicos
de las variables son coeficientes especificados. Tales ecuaciones linealizadas se pueden
resolver por métodos estándar a fin de determinar el carácter y estructura de las
perturbaciones en función del estado básico conocido. Las perturbaciones se suelen suponer
ondas sinusoidales. La solución de las ecuaciones permite conocer una serie de
características, tales como la velocidad de propagación, la estructura vertical y las condiciones
en que las ondas crecen o decaen. La técnica de las perturbaciones
resulta especialmente útil para estudiar la estabilidad de un determinado estado básico del flujo
con respecto a pequeñas perturbaciones superpuestas en él.
Aplicando el método de las perturbaciones a la ecuación fundamental del movimiento en la
dirección x, resulta la siguiente ecuación linealizada:
Ecuación de dispersión
La sustitución de las soluciones ondulatorias en otras ecuaciones, especificando las
condiciones de contorno (como es hacer nulas las velocidades verticales en una superficie llana),
da como resultado las llamadas ecuaciones de dispersión. Este tipo de ecuaciones
relaciona la velocidad de la onda con su longitud de onda, así como con los parámetros
físicos del problema. Las ecuaciones de dispersión se utilizan para calcular
la velocidad de la onda a partir de la longitud de onda y del viento zonal medio, al tiempo
que permiten determinar la estabilidad de la onda.
