Conceptos del movimiento ondulatorio

Los movimientos ondulatorios consisten en oscilaciones que se propagan en el espacio. El estudio de las ecuaciones diferenciales usualmente requiere la deducción de funciones que sean solución de las mismas. Sin embargo, lo que generalmente se trata de hallar en el estudio de los movimientos ondulatorios son las condiciones bajo las cuales las soluciones sean unas funciones que tengan unas formas onduladas, semejantes a las sugeridas por la observación. La función más frecuentemente elegida es el seno o el coseno, restringiéndose su propogación a una sola dirección espacial. La figura de abajo representa una onda con esta forma.

Matemáticamente, una onda que se propaga en la dirección del eje x puede representarse por:

La propagación de las ondas se caracteriza por los siguiente parámetros:

  Series de Fourier

Cualquier función de la longitud geográfica (que varía entre -180W y 180E) puede representarse como una suma de un promedio zonal y una serie de Fourier de componentes sinusoidales. Expresada de forma matemática:

Los coeficientes se pueden calcular mediante la fórmula:

en la que k_n es el número de onda de la enésima componente de Fourier.

  Dispersión y velocidad de grupo

Es fácil que, en el caso de ondas que se propagan, su frecuencia no sólo dependa de las propiedades físicas de la onda sino también del número de onda. Esto significa que la velocidad de propagación de la onda depende también, por lo general, del número de onda, excepto en el caso de que la frecuencia sea también linealmente dependiente del número de onda. Las ondas cuya velocidad de fase varíe con el número de onda se dice que son dispersivas. La fórmula que relaciona la frecuencia con el número de onda se llama relación de dispersión. Las ondas sobre la superficie del océano son un ejemplo de ondas dispersivas. Las ondas cuya velocidad de fase es independiente del número de onda se dice que son no dispersivas. Las ondas acústicas son un buen ejemplo de ellas.

En estas ondas no dispersivas, una perturbación transitoria consistente en un número determinado de componentes ondulatorios de Fourier (un grupo de ondas) conservará su forma a medida que se propaga con la velocidad de fase de la onda.

Sin embargo, en el caso de ondas dispersivas la forma del grupo de ondas no permanecerá constante a medida que se propague la onda. Como los componentes individuales de Fourier de un grupo de ondas se refuerzan y cancelan alternativamente uno a otro según sean las respectivas fases relativas, la energía del grupo se concentrará en regiones limitadas, tal como se ilustra en la figura inferior.

Cuando las ondas son dispersivas, la velocidad del grupo de ondas es generalmente distinta que la velocidad de fase promedio de los componentes individuales de Fourier. Por tanto, estos componentes individuales se pueden mover a lo largo del grupo a medida que éste se vaya propagando. Asimismo, por lo general el grupo se va ensanchando con el paso del tiempo; es decir, la energía se dispersa. La siguiente relación expresa la velocidad de grupo, que corresponde a la de propagación de la perturbación observable (y por tanto de la energía):