Análisis de escala de las Ecuaciones

  Escalas del movimiento


En el ejemplo anterior se realizó el análisis de escala del gradiente horizontal de la presión en una depresión típica a escala sinóptica. Fluctuaciones de presión de magnitud similar pueden producirse en otros sistemas con escalas horizontales muy diferentes, tales como líneas de turbonada (L ~ 100 km) y tornados (L ~ 10 km). Así pues, el gradiente horizontal de presión puede presentar diversos órdenes de magnitud para los sistemas de interés meteorológico.

Consideraciones similares son también válidas para términos derivados que implican a otras variables de campo. En consecuencia, la naturaleza de los términos dominantes en las ecuaciones que rigen los movimientos, es fuertemente dependiente de la escala horizontal del movimiento. En particular, los movimientos de escala horizontal de unos pocos kilómetros o menores, tienden a presentar escalas de tiempo cortas, de modo que los términos relacionados con la rotación de la tierra pueden despreciarse, mientras que en escalas mayores estos términos son muy importantes.

En la tabla inferior se muestran las escalas de tiempo, longitud y la velocidad del viento, características de diversos sistemas atmosféricos.

Sistema Escala de Longitud Escala de Tiempo Velocidad
recorrido libre medio molecular 0.00001 cm 1 ns 100 m/s
remolinos turbulentos diminutos 1 - 10 cm 1 s 0.1 m/s
remolinos pequeños 0.1 - 1 m 1 s 1.0 m/s
tolvaneras 1 - 10 m 10 s 10 m/s
ráfagas de viento 10 -100 m 100 s 10 m/s
tornados 100 m 100 s 100 m/s
cumulonimbos 1 km 10-30 min 10 m/s
frentes, líneas de turbonada 10 - 100 km 1 - 12 h 10 m/s
huracanes 100 km 2-5 días 10 m/s
depresiones sinópticas 1000 km 1 día - 3 sem. 10 m/s
ondas planetarias 10000 km 1-12 mes. 1 m/s



En la figura inferior se muestran distintos tipos de sistemas atmosféricos con sus velocidades de viento y escalas de tiempo y longitud características.

La eliminación de términos de las ecuaciones utilizando el análisis de escala no sólo presenta la ventaja de la simplificación matemática, sino que en algunos casos, la eliminación de los términos de pequeño valor presenta la importante ventaja adicional de eliminar completamente, o filtrar, tipos de movimiento no deseados. Las ondas de sonido, por ejemplo, no tienen interés meteorológico, pero pueden dominar la solución numérica de las ecuaciones si no se tratan de forma adecuada. El análisis de escala permite filtrar completamente las ondas de sonido.

A continuación se va a utilizar el análisis de escala para estudiar las ecuaciones fundamentales y mostrar cómo pueden simplificarse.