Coordenadas esféricas

Forma escalar de la ecuación del momento lineal

A efectos de análisis teóricos y para la predicción numérica del tiempo, es necesario desarrollar la ecuación vectorial del momento lineal en sus componentes escalares. Debido a que la desviación de la forma de la Tierra respecto a una esfera puede despreciarse para los propósitos meteorológicos, es conveniente también desarrollar las ecuaciones en coordenadas esféricas de manera que la superficie (nivel) de la Tierra corresponda a una superficie coordenada. Los ejes de coordenadas serán entonces , y , donde es la longitud, es la latitud y es la distancia vertical por encima de la superficie terrestre. Los vectores unitarios se dirigirán respectivamente hacia el este, norte y verticalmente hacia arriba. El sistema de coordenadas definido de esta manera no es un sistema de coordenadas cartesianas, ya que las direcciones de los vectores unitarios no son constantes, sino que son función de la posición sobre la esfera terrestre. Esta dependencia posicional de los vectores unitarios debe tenerse en cuenta al desarrollar el vector aceleración en sus componentes sobre la esfera. Como resultado se obtienen las componentes de la ecuación del momento lineal en las direcciones este, norte y vertical respectivamente:

Los términos proporcionales a 1/a (siendo a la distancia al centro de la Tierra) se denominan términos de curvatura, pues estos términos surgen como consecuencia de la curvatura terrestre. Para los movimientos a escala sinóptica en latitudes medias los términos de curvatura pueden despreciarse (ver el módulo sobre Análisis de escala de las Ecuaciones).

Las ecuaciones del movimiento son no lineales porque contienen productos de las componentes de la velocidad y/o de las derivadas de las componentes de la velocidad, lo cual hace muy difícil resolver las ecuaciones. Los términos advectivos de la aceleración son de magnitud comparable a la aceleración local. La presencia de procesos de advección no lineales complica y dificulta la Meteorología Dinámica, pero también la convierte en apasionante y de enorme interés