Ecuaciones Elípticas 1
La ecuación elíptica en derivadas parciales que usaremos para ilustrar la forma de calcular una solución numérica es la ecuación de Poisson.
para 
y
donde
y 
es el contorno del dominio, 
. Supondremos que 
y 
son continuos en sus respectivos dominios.
Como en el caso de las ecuaciones parabólicas, necesitamos elegir dos constantes de malla,
Para
Usando estas dos fórmulas en la ecuación (7), podemos reescribir la ecuación de Poisson. Pase a la página siguiente para ver este paso.
y 
y
para algunos enteros 
y 
. Esto divide el intervalo 
en partes iguales, de anchura , y el intervalo 
en partes iguales de anchura 
.
Tenemos de esta forma una malla en el dominio, , con puntos de malla 
,
donde 
para 
y 
para
(ver Figura 3).
Figura 3
y 
podemos usar las siguientes fórmulas de diferencias centradas, con el fin de aproximar las derivadas segundas
